Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{216}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[4]{2}$ et $\sqrt[4]{216}$ en un radical unique.

$\sqrt[4]{\frac{2}{216}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $2$ et $216$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (1)}{216}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $216$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 108}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 108}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{1}{108}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{108}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{108}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{108}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{108}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{108}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{108}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{3}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{108}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{\sqrt[4]{108} {\sqrt[4]{108}}^{3}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[4]{108}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{1} {\sqrt[4]{108}}^{3}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{1 + 3}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{\sqrt[4]{108}}^{4}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{108}}^{4}$ comme $108$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{108}$ comme $108^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{{(108^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{\frac{4}{4}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{\frac{4}{4}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108^{1}}$

Étape 6.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{{\sqrt[4]{108}}^{3}}{108}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{108}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{108^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{108^{3}}}{108}$

Étape 7.2

Élevez $108$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{1259712}}{108}$

Étape 7.3

Réécrivez $1259712$ comme $18^{4} \cdot 12$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $104976$ à partir de $1259712$ .

$\frac{\sqrt[4]{104976 (12)}}{108}$

Étape 7.3.2

Réécrivez $104976$ comme $18^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{18^{4} \cdot 12}}{108}$

Étape 7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{18 \sqrt[4]{12}}{108}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $18$ et $108$ .

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Étape 8.1

Factorisez $18$ à partir de $18 \sqrt[4]{12}$ .

$\frac{18 (\sqrt[4]{12})}{108}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $18$ à partir de $108$ .

$\frac{18 \sqrt[4]{12}}{18 \cdot 6}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 \sqrt[4]{12}}{18 \cdot 6}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{12}}{6}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt[4]{12}}{6}$

Forme décimale :

$0.31020161 \dots$